Question

$y=sqrt[3]{x^2} *(x-5)$
Прошу, помогите с областью определения и промежутками возрастания-убывания.

Answer 1

обл определения-любое число.Определим  промежутки знакопостоянства фунции.НАЙДЕМ ЕЁпроизводную и приравняем к нулю
=5/3*х^(5/3-1)-5*2/3x^(2/3-1)=5/3*x^(2/3)-10/3*x^(-1/3)=(5x-10)/3x^(-1/3)=0
5х=10 и х=2 их не равно нулю.При х>2 функция возрастает.При х< 2 функция убывает.

Answer 2

Но если мы в производную поставим число меньше нуля (например -1), то функция снова возрастает. Я ошибся в вычислениях или почему так?

Answer 3

При х< 0 и х >2 функция возрастает ,а при 0>х>2 -убывает

Answer 4

При приравнивании производной к нулю мы находим только одну точку экстремума - двойку. Как объяснить эту ситуацию с нулём?

Answer 5

Мой первый ответ был верный:х=2-точка максимума.При х < 2 функция убывает и при х >2 функция возрастает.В т.0 производная не существует.