Question

Решите неравенство и укажите наименьшее возможное положительное целое значение у.

y - корень из (1-y-x^2)>= 1 / |cos(x)|

Answer 1

При x = 0 будет cos x = 1
$y - sqrt{1-y-x^2} geq 1$
$y- sqrt{1-y} geq 1$
$y-1 geq sqrt{1-y}$
Справа область определения корня
1 - y >= 0; y <= 1
Корень арифметический, то есть неотрицательный, поэтому
y - 1 >= 0; y >= 1
Это возможно, только если y = 1.
Это и есть минимальное значение y.
Если x =/= 0, то $frac{1}{|cos x|} textgreater 1$, потому что cos x < 1
Тогда y > 1.
Ответ: y = 1