Question

Докажите, что если основание равнобедренного треугольника равно a, боковая сторона равна b, то площадь треугольника определяется по формуле S=a√4b²-a²/4

Answer 1

Основная формула :  S= 1/2 * ah, где а - основание, h - высота.

Высота в равнобедренном треугольнике является медианой. ⇒ делит основание а  пополам (а/2) . 
Высота равнобедренного треугольника  делит его на два равных прямоугольных треугольника.⇒ Высота - это один катет прямоугольного треугольника.
По теореме Пифагора выведем формулу высоты:
b²= (a/2) ²+ h²
h²=  b²- a²/4
h=√(  b²- a²/4)

Подставим в формулу площади:
S= $frac{1}{2} *a * sqrt{ b^2 - frac{a^2}{4}} = frac{a}{2} sqrt{ frac{4b^2-a^2}{4} } = frac{a}{2} sqrt{ frac{1}{4}*( 4b^2- a^2) } = \ \ = frac{a}{2} * frac{1}{2} * sqrt{4b^2-a^2} = frac{a* sqrt{4b^2-a^2} }{4}$