Question

Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной кривыми y=x^2 и y=2/(1+x^2)

Answer 1

Объем тела вращения вокруг оси OY - это интеграл (умноженный на пи) от квадрата функции f2(y) по dy. Если y=4/x, то y=4/x. Пределы интегрирования получим так: при x=1 -> y=4, при x=4 -> y=1. Таким образом, получаем пределы интегрирования [4,1]. Первообразная от 1/y2 есть -1/y. Получаем ответ: V=16пи*(-1/4 + 1)=16*пи*3/4=12пи

Вот))