Question

Укажите число корней уравнения ctg² x+ctgx=0 на промежутке (-п;п)

Answer 1

ctgx(ctgx+1)=0

ctgx=0                                        или                               ctgx+1=0

$x=frac{pi}{2}+pi n$                                              ctgx=-1

   n=-1                                                                $x=frac{3pi}{4}+pi k$

$x=-frac{pi}{2}$                                                        k=-1

      n=0                                                              $x=-frac{pi}{4}$  

$</span><var>x=frac{pi}{2}</var><span>$                                                                                            k=0

                                                                                        $x=frac{3pi}{4}$         

т.е. на данном промежутке находятся 4 корня