Question

Исследуйте на монотонность последовательность (a (n маленькое как индекс)), где:

1. (a (n маленькое как индекс)=√n+1 - √n

2. (a (n маленькое как индекс)=n³-n²

3. (a (n маленькое как индекс) = 3-2n (знаки модуля по бокам)

4. (a (n маленькое как индекс) = 1+(-1)^n+1/n

 

Помогите, пожалуйста, решить хоть один из примеров =(

Answer 1

1. Возрастающая

A(n+1) - A(n) = sqrt(n+3)-sqrt(n+1) + sqrt(n+1) -sqrt(n)= sqrt(n+3)-sqrt(n)>0, так как (n+3)>n, а sqrt() - возрастающая функция.

 

2. Возрастающая

3. Возрастающая

4.Никакая

 

2,3,4 доказываются также, в принципе, как и 1.

Можно брать разность и доказывать, что >0, можно отношение и доказывать, что >1, где как удобней.

В 4 монотонности мешает второе слагаемое, которое прыгает -1,+1,-1,+1

Если в 3  |3-2n|, то возрастающая, если без модуля, - убывающая.