Question

найдите объем тела полученного при вращении прямоугольного треугольного треугольника с гипотенузой 10 см и острым углом 30 градусов вокруг меньшего катета

Answer 1

Стереометрическая задача по геометрии по теме Конус.
Объем конуса вычисляется по формуле
1/3*Пи*(радиус в квадрате)*Н.

Найдем для начала радиус основания.
Если рассмотреть изначально взятый треугольник, то больший из катетов и будет радиусом основания полученного вращением конуса.
Вычислим значение радиуса с помощью теоремы пифагора.
100-25=75
Корень из 75 =  5корней_из_3.

Меньший катет при Этом будет равен Высоте конуса, а так как он лежит напротив угла в 30 градусов, то он равен половине гипотенузы, т.е. равен 5.
Подставим полученные данные в формулу объема конуса.

 Объём  V=1/3 * пи* R^2 *H=1/3 * пи* 75 * 5=125пи