Question

В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность сцентром О. Луч СО пересекает сторону АВ в точке К, причем АК = 6, ВК = 12. Найти периметр треугольника.

Answer 1

Центр вписанной в треугольник окружности лежит на биссектрисе угла.⇒СК- биссектриса угла ВСА.Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. СК по свойству биссектрисы  делит АВ в отношении 6:12=1/2,
 и это отношение равно отношению сторон АС:ВС
ВС=АК+ВК=18
АС:ВС=1:2 
2 АС=18 
 АС=18:2=9 
Периметр равен АВ+ВС+АС=18+18+9=45