Question

Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника, меньшая сторона которогоравна 8 см, а угол между диагоналями равен альфа

Answer 1

Найдем диаметр окружности. Прямоугольник ABCD, точка пересечения диагоналей - O, AB - меньшая сторона, угол BOC = a.

Треугольник BOC - равнобедренный, и углы при основаниях равны (180 - a)/2.

Рассмотрим треугольник ABC. Найти нужно AC. AC = AB / sin (ACB) = 8 / sin ( (180 - a) / 2)

Большая диагональ и будет диаметром окружности. 

Пи = длина / диаметр, отсюда длина = диаметр * пи.

Длина = 8 / sin ( (180 - a) / 2) * пи.