Question

объем конуса равен 20. Через середину высоты параллельно основанию проведено сечение,которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной.Найдите общем меньшего конуса.

Answer 1

Так как объем конуса вычисляется по формуле

$V=frac{1}{3}pi*R^2*H$

 

Так как высота уменьшается наполовину, то и объем уменьшится из-за высоты в два раза. Теперь осталось узнать во сколько раз уменьшится радиус у меньшего конуса. Если посмотреть конус в сечении, то диаметром основания меньшего конуса будет средняя линия треугольника в сечении. Значит, средняя линия треугольника будет половиной диаметра большого конуса. Радиус основания меньшего конуса равен половине радиуса большого конуса. За счет этого объем меньшего конуса еще раз уменьшается вчетверо, то есть

$V_{small}=frac{1}{3}pi*left(frac{R}{2}right)^2*frac{H}{2}$

 

$V_{small}=frac{1}{3}pi*left(frac{R^2}{4}right)*frac{H}{2}$

 

$V_{small}=frac{1}{3}pi*frac{R^2H}{8}$

 

То есть объем уменьшается в 8 раз.

 

20:8=2,5