Question

у прямоугольного треугольника один катет равен 12 а косинус противоположного ему угла равен 0,4 найдите гипотенузу и второй катет

Answer 1

Треугольник ABC, катет AB=12, cos∠BCA=0,4
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, значит можно записать
$cosBAC= frac{AC}{BC}$ отсюда $AC=0,4BC$
По теореме Пифагора $BC^2=AB^2+AC^2$, подставляем
$BC^2=AB^2+(0,4BC)^2=AB^2+0,16BC^2$
$BC^2-0,16BC^2=AB^2$
$0,84BC^2=AB^2$
$BC^2= frac{AB^2}{0,84}$
$BC= sqrt{ frac{12^2}{0,84} }= sqrt{ frac{144}{0,84} } =13,1$
$AC=0,4*13.1=5,24$