Question

Помогите решить неравенство

Answer 1

ОДЗ: a² -7a+10≠0
         a² -7a+10=0
         D=49-40=9
         a₁=(7-3)/2=2
         a₂=(7+3)/2=5

a≠2   и    a≠5

[2(11-5a)-3(a²-7a+10)]/[2(a²-7a+10)]≥0
[22-10a-3a²+21a-30]/[2(a²-7a+10)]≥0
[-3a²+11a-8]/[2(a²-7a+10)]≥0
-[3a²-11a+8]/[2(a²-7a+10)]≥0
[3a²-11a+8]/[2(a²-7a+10)]≤0

Раскладываем на множители:
1) a²-7a+10=(a-2)(a-5)

2) 3a²-11a+8=0
     D=121-96=25
     a₁=(11-5)/6=1
     a₂=(11+5)/6=16/6=8/3=2 ²/₃
3a²-11a+8=3(a-1)(a-2 ²/₃)

[3(a-1)(a-2 ²/₃)]/[2(a-2)(a-5)]≤0

(a-1)(a-2 ²/₃)(a-2)(a-5)≤0
a=1     a=2 ²/₃    a=2     a=5
      +              -                +                    -                 +
--------- 1 ----------- 2 ----------- 2 ²/₃ ------------ 5 ------------
               \\\\\\\                         \\\\\\\

a∈(1; 2)U(2 ²/₃; 5)