Question

Два соседних угла вписанного четырехугольника равны 120 и 150 градусов. Найдите градусные меры луг, на которые опираются два угла четырехугольника.

Answer 1

Если четырёхугольник можно вписать в окружность, значит в этом четырёхугольнике сумма противолежащих углов равна 180°  ⇒

⇒ угол, лежащий против угла в 120° равен 180° - 120° = 60° и угол, лежащий против угла в 150°, равен 180° - 150° = 30°

Так как вершины четырёхугольника лежат на окружности, его углы будут являться вписанными и отсюда, градусные меры дуг, на которые эти углы опираются, будут в два раза больше самих углов.

Находим, что углы в 60° и 30° четырёхугольника опираются на дуги в 120° и 60°