Question

Ребята, пожалуста, очень срочноооо . экзамен
вычислить предел lim(х стремиться к ∞) (x+2/x-3)^2x

Answer 1

$lim_{x to infty} ( frac{x+2}{x-3} ) ^{2x}= lim_{x to infty} ( frac{x-3+5}{x-3} ) ^{2x} = lim_{x to infty} ( frac{x-3}{x-3} + frac{5}{x-3} ) ^{2x} =$
$= lim_{x to infty} (1+ frac{5}{x-3} ) ^{2x} = lim_{x to infty} (1+ frac{5}{x-3} ) ^{ frac{x-3}{5}* frac{5}{x-3} *2x} =$
$( lim_{x to infty} (1+ frac{5}{x-3} ) ^{ frac{x-3}{5} } ) ^{ frac{5}{x-3}*2x } =( lim_{x to infty} (1+ frac{5}{x-3} ) ^{ frac{x-3}{5} } ) ^{ frac{10x}{x-3} } =e ^{ frac{10}{1} }=e ^{10}$

Answer 2

Огромное спасибо!