Question

доказать тождество cosa/1-sina=1+sina/cosa

Answer 1

ОДЗ левой части: $ttfrac{pi}{2}+2pi k,k in mathbb{Z}$, ОДЗ правой части: $ttfrac{pi}{2}+pi k,k in mathbb{Z}$. Они отличаются точкой $tt -frac{pi}{2}+2pi n,n in mathbb{Z}$. Поэтому домножим числитель и знаменатель дроби на $tt (1+sinalpha )$

$displaystyle ttfrac{cosalpha}{1-sin alpha} =frac{cosalpha(1+sinalpha)}{(1+sinalpha)(1-sinalpha)} =frac{cosalpha(1+sinalpha)}{1-sin^2alpha} =frac{cosalpha(1+sinalpha)}{cos^2alpha}=\ \ =frac{1+sinalpha}{cosalpha}$

Что и требовалось доказать