Question

Решите уравнение
1)$|x+5|+|3-2x|=3$
2)Решите неравенство
$|x^2-6x| textgreater 7$
3)При каких значениях a уравнение $frac{x^2-ax+1}{x+3}=0$ имеет единственное решение?
4) При каких a неравенство $2x-a textgreater 0$ является следствием неравенства $x+2a-3 textgreater 0$

Answer 1

Решите уравнение1)Ix+5I+I3-2xI=3  ⇔ 

x+5=0   x=-5         -                 +                     +
                         ----------(-5)----------------------------
2x-3=0  x=1,5          +           +                     -
                          ----------------------------(1,5)-----------  
-(x+5)+(-2x+3)=3  при x∈(-∞,-5)    -3x=5    x=-5/3   x∉(-∞,-5)
(x+5)+(-2x+3)=3  при x∈(-5;1,5)    -x+8=3    x=5 x∉(-5;1,5)
(x+5)-(-2x+3)=3  при x∈(1,5;∞)   3x=1     x=1/3 ∉ (1,5;∞) 
нет решений

2)Решите неравенство
Ix²-6x I >7
1.  x²-6x  >7   ∪      2.  x²-6x <  -7
                                      +                       -                                       +
1. x²-6x -7 >0   ⇔   ----------------(-1)---------------------------------(7)-------------
x∈(-∞;-1)∪ (7;∞)
                                          +                                    -                     +
 2.  x²-6x +7< 0   -----------------------------(3-√2)------------(3-√2)----------------x∈(3-√2;3-√2)
ответ: x∈(-∞;-1)∪(3-√2;3-√2)∪ (7;∞)
3)При каких значениях a уравнение  имеет единственное решение?
  
(x²-ax +1)/(x+3)=0     ОДЗ  x≠-3
1.   D=a²-4=0  a=2 ,   x²-2x +1=0    x=1    одно решение
                       a=-2,   x²+2x +1=0    x=-1     одно решение
 2.   D=a²-4 >0, и один корень равен -3:   
            a∈(-∞;-2)∪(2;∞)                                                 х₀-3=a
              -3x₀=1                       ⇔ при a=-3-1/3   x=-1/3 одно решение


4) При каких a неравенство 2x-a>0 является следствием неравенства x+2a-3>0


2x-a>0      x>a/2
    -                                   +
-----------------------------------(a/2)-----.------.----.-----.-----.---.

x+2a-3>0          x>-2a+3
        -                              +
--------(-2a+3)----.-------.---.---.----.----.-----.----.---


неравенство 2x-a>0 является следствием неравенства x+2a-3>0 
другими словами   x∈(a/2;∞)⊆x∈(-2a+3;∞)⇔(-2a+3)≤a/2   ⇔2,5a≥3
⇔2,5a≥3   ⇔  a≥6/6

Answer 2

Спасибо Вам большое!!!Завтра отмечу лучшим!