Question

| х^2-4 |+|х^2-16|=2х+20
Помогите решить

Answer 1

$|x^2-4|+|x^2-16|=2x+20 \ |x^2-2^2|+|x^2-16|=2x+20 \ |(x-2)(x+2)|+|(x+4)(x-4)|=2x+20 \ x = б2; б4$
Рассмотрим 5-ть случаев:
Где первое выражение f(x), а второе g(x)

Случай 1:
$-4 leq x leq -2 \ x^2-4-x^2+16-2x+20=0 \ -2x+32=0; x=16; \ x leq -4 \  x^2-4+x^2-16=2x+20 \ 2x^2-2x-40=0 |:2 x^2-x-20=0 \ x = -4; x_2 neq 5$
Случай 3:
$-2 leq x leq 2 \ -x^2+4-x^2+16=2x+20 \ -2x^2+20-2x-20=0 \ -2x^2-2x=0 \ -2x(x+1)=0 \ x = 0; x = -1$ 
Случай 4:
$2 leq x leq 4 \ x^2-4-x^2+16=2x+20 \ 2x=12-20 \ x = -8; x neq -4$ 
Случай 5:
$x geq 4 \ x^2-4+x^2-16=2x+20 \ 2x^2-2x-40=0 \ x_1 neq -4; x_2 = 5$ 
Ответ:
$x_1 = -4; x_2 = -1; x_3 = 0; x_4 = 5$