Question

ctgπ/8 = ???????????????

Answer 1

Есть формула котангенса половинного угла
$ctg frac{a}{2}= sqrt{ frac{1+cos(a)}{1-cos(a)} }$
cos (pi/4) = 1/√2
$ctg frac{pi}{8}= sqrt{ frac{1+ 1/sqrt{2} }{1- 1/sqrt{2} } } = sqrt{ frac{ sqrt{2}+1 }{ sqrt{2} -1} } = sqrt{ frac{(sqrt{2} +1)(sqrt{2} +1)}{(sqrt{2} -1)(sqrt{2} +1)} } = sqrt{ frac{(sqrt{2} +1)^2}{2-1} } =sqrt{2} +1$