Question

1+2sin2x+2cos^2x=0 помогите решить пожалуйста)

Answer 1

$1+2sin2x+2cos^2x=0$

# Представим 1 как основное тригонометрическое тождество
$sin^2x+cos^2x+4sin xcos x+2cos^2x=0\ \ sin^2x+4sin xcos x+3cos^2x=0$ 

# Поделим левую и правую части уравнения на cos²x ≠ 0, имеем

$tg^2x+4tgx+3=0$

И находим корни квадратного уравнения относительно tgx по теореме Виета:

$tgx=-3;~~~~~Rightarrow~~~ boxed{x_1=-arctg3+ pi n,n in mathbb{Z}}\ \ tg x=-1;~~~~~Rightarrow~~~boxed{x_2=- frac{pi}{4}+ pi n,n in mathbb{Z} }$