Question

Постройте график функции и определите при каких значениях параметра С прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку

Answer 1

$y=frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}$

ОДЗ:

$xneq3; xneq-2$

$x^4-13x^2+36=0\ x^2=t\ t^2-13t+36=0\ D=169-144=25; sqrt D=5\\ t_{1/2}= frac{13pm5}{2}\\ t_1=9; t^2=4\\ x^2=9\ x_1=-3\ x_2=3\\ x^2=4\ x_3=-2\ x_4=2\\ x^4-13x^2+36=(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)=(x^2-9)(x^2-4)$

$y=frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}= frac{(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+2)} =(x+3)(x-2)=x^2+x-6\\ x^2+x-6=0\ x_1=-3\ x_2=2\\ x_0=- frac{1}{2}\\ y_0= (-frac{1}{2})^2-frac{1}{2}-6=-frac{25}{4}=-6,25$

$y=x^2+x-6\ f(3)=3^2+3-6=9+3-6=6\\ y=x^2+x-6\ f(-2)=(-2)^2+(-2)-6=4-2-6=-4$

График имеет  точки пересечения с у=с, при у=-6,25; y=-4; y=6