Question

решите уравнения: 1)(k+1)!/k!=12; 2)(m+1)!/(m-1)!=30 ; 3)A^2 x+1=420; 4)2C^3 x=4/7 C^4 x+2

Answer 1

1) $frac{(k+1)!}{k!} = frac{k!(k+1)}{k!}=k+1$
k+1=12, k=11
2) $frac{(m+1)!}{(m-1)!} = frac{(m-1)!m(m+1)}{(m-1)!}= frac{m(m+1)}{1}=m^2+m$
m²+m=30, m²+m-30=0,
D=1+120=121, √121=11
m1=(-1-11)/2=-6
m2=(-1+11)/2=5
3)$A^2_{x+1}= frac{(x+1)!}{(x+1-2)!}= frac{(x+1)!}{(x-1)!} =x(x+1)=420$
x²+x-420=0
D=1+1680=1681, √1681=41
x1=(-1-41)/2=-21
x2=(-1+41)/2=20
ответ: х1=-21.  х2=20
4) $frac{2x!}{3!(x-3)!}= frac{4(x+2)!}{7*4!(x+2-4)!}$
$frac{2(x-3)!(x-2)(x-1)x}{3!(x-3)!}= frac{4(x-2)!(x-1)x(x+1)(x+2)}{7*4!(x-2)!}$
14(x-2)=(x+1)(x+2)
14x-28=(x²+3x+2)
x²+3x+2-14x+28=0
x²-11x+30=0, 
D=121-120=1, х1=(11+1)/2=6,  х2=(11-1)/2=5