Question

Решите номер 7.Есть вложение.С объяснением. Построить график с таблицей.

Answer 1

График уравнения у = 4х²-1 это парабола, симметричная оси у с вершиной в точке Хо(0;-1).
Находим координаты точек, ограничивающих заданную фигуру.
Координаты точек на оси абсцисс (ось х) имеют значения у=0.
Приравниваем: 4х²-1 = 0,
                        4х² = 1,
                        х = √(1/4) = +-(1/2).
Искомая площадь равна интегралу от -(1/2) до (1/2)(1-4х²)dx.
Именно 1-4х², так как площадь находится ниже оси х.
$intlimits^{ frac{1}{2} }_{- frac{1}{2} } {(1-4x^2)} , dx =x- frac{4x^3}{3}|_{-1/2}^{1/2}=$$frac{1}{2} -frac{4*1}{3*8} -(- frac{1}{2} + frac{4*1}{3*8} )= frac{2}{6} + frac{2}{6} = frac{4}{6} = frac{2}{3}$ ≈ 0,666667.