Ответы
Ответ дал:
0
1)
-- точка экстремума
-- функция монотонно убывает на промежутке
x ∈ (-∞; -3].
-- функция монотонно возрастает на промежутке x ∈ [-3; +∞].
x = -3 -- точка минимума
2)
![y = x^4-4lnx \ y'=4x^3- frac{4}{x}=frac{4(x^4-1)}{x}=frac{4(x^2-1)(x^2+1)}{x}=frac{4(x-1)(x+1)(x^2+1)}{x} \frac{4(x-1)(x+1)(x^2+1)}{x}=0 y = x^4-4lnx \ y'=4x^3- frac{4}{x}=frac{4(x^4-1)}{x}=frac{4(x^2-1)(x^2+1)}{x}=frac{4(x-1)(x+1)(x^2+1)}{x} \frac{4(x-1)(x+1)(x^2+1)}{x}=0](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+x%5E4-4lnx+%5C+y%27%3D4x%5E3-+frac%7B4%7D%7Bx%7D%3Dfrac%7B4%28x%5E4-1%29%7D%7Bx%7D%3Dfrac%7B4%28x%5E2-1%29%28x%5E2%2B1%29%7D%7Bx%7D%3Dfrac%7B4%28x-1%29%28x%2B1%29%28x%5E2%2B1%29%7D%7Bx%7D+%5Cfrac%7B4%28x-1%29%28x%2B1%29%28x%5E2%2B1%29%7D%7Bx%7D%3D0)
На области определения (x > 0) функция имеет лишь одну точку экстремума: x = 1.
, 0 < x ≤ 1 -- функция монотонно убывает на промежутке x ∈ (0; 1].
, x ≥ 1 -- функция монотонно возрастает на промежутке x ∈ [1; +∞).
x = 1 -- точка минимума
x ∈ (-∞; -3].
x = -3 -- точка минимума
2)
На области определения (x > 0) функция имеет лишь одну точку экстремума: x = 1.
x = 1 -- точка минимума
Ответ дал:
0
В первом примере есть нюанс, который не меняет решения, но, наверно, о нём всё же стоит упомянуть. При х = 0 производная тоже равна 0, но это не точка экстремума, т. к. при переходе через 0 производная не меняет свой знак.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
9 лет назад