Question

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (y/5x-5x/y):(y+5x) при x=1/7, y =1/4

Answer 1

Задание: Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния
$frac{ frac{y}{5x} - frac{5x}{y} } {y+5x}$

х= $frac{1}{7}$
у= $frac{1}{4}$

1. Приведем дроби в числителе к общему знаменателю 5xy:
$frac{y}{5x}$ - $frac{5x}{y}$ = $frac{5x y^{2} }{5xy}$ - $frac{25 x^{2} y}{5xy}$ = $frac{ y^{2} }{5xy}$ - $frac{25 x^{2} }{5xy}$ = $frac{ y^{2}-25 x^{2} }{5xy}$
2. Разложим числитель: y²-25x²=(y-5x)(y+5x)
3. Подставим:
 $frac{(y-5x)(y+5x)}{5xy}$ = $frac{(y-5x)(y+5x)}{5xy}$
4. $frac{(y-5x)(y+5x)}{5xy}$ : (y+5x) = $frac{(y-5x)(y+5x)}{5xy(y+5x)}$ = $frac{y-5x}{5xy}$
5. Подставим числовые значения:
х= $frac{1}{7}$
у= $frac{1}{4}$ 
Числитель:
y-5x=$frac{1}{4}$  - 5* $frac{1}{7}$  = $frac{1}{4}$  - $frac{5}{7}$  = $frac{7}{28}$  - $frac{20}{28}$ = - $frac{13}{28}$
Знаменатель:
5ху=5×$frac{1}{4}$ × $frac{1}{7}$  = $frac{5}{28}$ 
(- $frac{13}{28}$ ): $frac{5}{28}$ = $frac{(-13)*28}{28*5}$ = $frac{-13*1}{1*5}$ = $frac{-13}{5}$ = - 2 $frac{3}{5}$ = -2,6