Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение! cos4x + 2sin^2x = 0, если можно с обьяснением 

Answer 1

cos(4x)+2*(sin(x))^2=0
1-2*(sin(2x))^2+2*(sin(x))^2=0
1-8*(sin(x))^2*(cos(x))^2+2*(sin(x))^2=0
1-8*(sin(x))^2*(1-sin(x))^2)+2*(sin(x))^2=0
1-8y(1-y)+2y=0
8y^2-6y+1=0
y1=1/2 y2=1/4
(sin(x))^2=1/2
sin(x)=sqrt(2)/2 x1=(-1)^k*п/4+пк кЄZ
sin(x)=-sqrt(2)/2 x2=(-1)^(m+1)*п/4+пm mЄZ
(sin(x))^2=1/4
sin(x)=1/2 x3=(-1)^l*п/6+пl lЄZ
sin(x)=-1/2 x4=(-1)^(s+1)*п/6+пs sЄZ

Answer 2

cos4x+2sin²2x=0
cos²2x-sin²2x+2sin²2x=0
cos²2x+sin²2x=0
Имеем право делить на cos²2x,т.к. одинаковые степени.
1+tg²2x=0
tg²2x=-1
квадрат числа не может быть отрицательным,поэтому уравнение не имеет решения.