Обчисліть площу фігури,обмеженої параболою у=8-х^2 і прямою y=4.(Если можно,пожалуйста,решение с рисунком,что бы понять как решать).Помогите,пожалуйста,очень нужно
Ответы
Ответ дал:
0
Оскільки y = 8 - x² -- парабола, що йде гільками вниз, а y = 4 -- пряма, що паралельна осі x, то навіть без рисунка зрозуміло, що верхнім графіком буде саме парабола.
Знайдемо межі інтегрування:
8 - x² = 4
x = +/- 2
Оскільки обидві функціі парні і межі інтегрування симетричні відносно осі y, площу можна знайти як:
![S =2intlimits^2_0 {(8-x^2-4)} , dx =2intlimits^2_0 {(4-x^2)}
, dx=2*(4x- frac{x^3}{3} |^2_0)=2*(8-frac{8}{3})=2*frac{16}{3}=frac{32}{3}=10frac{2}{3} S =2intlimits^2_0 {(8-x^2-4)} , dx =2intlimits^2_0 {(4-x^2)}
, dx=2*(4x- frac{x^3}{3} |^2_0)=2*(8-frac{8}{3})=2*frac{16}{3}=frac{32}{3}=10frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D2intlimits%5E2_0+%7B%288-x%5E2-4%29%7D+%2C+dx+%3D2intlimits%5E2_0+%7B%284-x%5E2%29%7D+%0A%2C+dx%3D2%2A%284x-+frac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D+%7C%5E2_0%29%3D2%2A%288-frac%7B8%7D%7B3%7D%29%3D2%2Afrac%7B16%7D%7B3%7D%3Dfrac%7B32%7D%7B3%7D%3D10frac%7B2%7D%7B3%7D)
Знайдемо межі інтегрування:
8 - x² = 4
x = +/- 2
Оскільки обидві функціі парні і межі інтегрування симетричні відносно осі y, площу можна знайти як:
Ответ дал:
0
Строим график функции : у = 8 - х² - парабола
х I -3 -2 -1 0 1 2 3
у I -1 4 7 8 7 4 -1
Строим прямую у = 4
Найдём точки пересечения параболы
8 - х² = 0
х² = 8
х₁ = √8 х₂ = -√8
Найдем точки пересечения параболы с прямой
8 - х² = 4
х² = 4
х₁ = 2 х₂ = - 2
![S_{1} = intlimits^a_b {(8- x^{2} )} , dx =2* intlimits^a_b {8x- frac{ x^{3} }{3} } , =2*(8* sqrt{8}-8* frac{ sqrt{8} }{3}) } = S_{1} = intlimits^a_b {(8- x^{2} )} , dx =2* intlimits^a_b {8x- frac{ x^{3} }{3} } , =2*(8* sqrt{8}-8* frac{ sqrt{8} }{3}) } =](https://tex.z-dn.net/?f=+S_%7B1%7D+%3D+intlimits%5Ea_b+%7B%288-+x%5E%7B2%7D+%29%7D+%2C+dx+%3D2%2A+intlimits%5Ea_b+%7B8x-+frac%7B+x%5E%7B3%7D+%7D%7B3%7D+%7D+%2C+%3D2%2A%288%2A+sqrt%7B8%7D-8%2A+frac%7B+sqrt%7B8%7D+%7D%7B3%7D%29+%7D+%3D++++)
,
где a = 0, b =√8
,
где a = 0, b = 2
S= S_{1} - S_{2}=64 frac{ sqrt{2} }{3}- frac{80}{3}= frac{64 sqrt{2}-80 }{3}
х I -3 -2 -1 0 1 2 3
у I -1 4 7 8 7 4 -1
Строим прямую у = 4
Найдём точки пересечения параболы
8 - х² = 0
х² = 8
х₁ = √8 х₂ = -√8
Найдем точки пересечения параболы с прямой
8 - х² = 4
х² = 4
х₁ = 2 х₂ = - 2
где a = 0, b =√8
где a = 0, b = 2
S= S_{1} - S_{2}=64 frac{ sqrt{2} }{3}- frac{80}{3}= frac{64 sqrt{2}-80 }{3}
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/2b2/2b280fed5fe53c8b1437381676ad34c3.bmp)
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад