Question

ДАЙЮ 60 БАЛОВ Запишите формулу функции график которой пересекает график функции y=2,5x-3 в точке:
1) А (2;2) при l=4

Answer 1

Задача:
Записать выражение, задающее функцию $y=f(x),$ где $f(x)=kx+l$, если известно, что график этой функции пересекается с графиком функции $y=g(x),$ где $g(x) = 2.5x-3$ в точке $A(2;2)$, если $l = 4$.
Задачу можно решить двумя способами.
I способ, алгебраический.
Обратимся для решения задачи к алгебре. Фактически, вся наша задача сводится к нахождению неизвестной величины $k$, тогда как все прочие величины в выражении $y = kx+l$ нам известны. В задаче нам даны и величина $l$, и координаты $x$ и $y$, остается найти только неизвестную величину $k$.
Откуда взять координаты $x$ и $y$? Все очень просто: в условии сказано, что график искомой нами функции пересекает график другой функции в какой-то точке $A$. Это означает, что точка $A$ принадлежит графикам обеих функций. И координаты этой точки можно подставить в выражение, задающее обе функции, и это выражение не потеряет смысла. Я докажу вам это. Возьмем известную из задания функцию $y = 2.5x - 3$ и вместо переменных $x$ и $y$ подставим координаты $x$ и $y$ точки $A$. Наше выражение не потеряет смысла (то есть равенство сохранится), так как точка $A$ принадлежит графику этой функции (иными словами она задается этим самым уравнением). Проделаем это:
$A(2;2), y = 2.5x - 3 \ 2 = 2.5 * 2 - 3 \ 2 = 5 - 3 \ 2 = 2$. Итак, мы видим, что мои слова правдивы. Этот метод действительно работает.
Это всего-лишь было доказательство, теперь перейдем к делу. Вместо переменных $x$ и $y$ в выражении $y = kx+l$ подставим координаты $x$ и $y$ точки $A$, так как она принадлежит графику этой функции (что следует из условия):
$A(2;2), y = kx + l \ 2 = 2k + l$
Вспомним, что в условии сказано, что $l = 4$ и решим теперь данное уравнение:
$2 = 2k + 4 \ 2k = -2 \ k = -1$.
Итак, мы выяснили, что $k = -1$, в задании же просят указать выражение, задающее нашу функцию, а оно имеет вид: $y = kx + l$, подставим теперь вместо $k$ и $l$ их значения и получим ответ:
$y = kx+l \ y = -1x + 4 \ y = -x+4$
Готово!
Предлагаю решить задачу также и вторым способом, а заодно и проверить ответ.
II способ, геометрический.
Поработаем с графиками. Построим график функции, данной в задании, $y = 2.5x - 3$. На том же графике отметим точку $A(2;2)$. И, наконец, определим, что график вида $y = kx + l$ — прямая, где $l$ — координата $y$ точки пересечения графика с осью $y$. То есть, иначе говоря, наш искомый график будет проходить через точки: $(0;4)$ (так как $l = 4$ из условия) и $(2;2)$ (из условия следует, что такая точка графику принадлежит, значит график через нее проходит). Построим график через две данные точки. Убедимся, что данный график соответствует графику функции $y = -x+4$ (убывает, проходит через точки (-1;1), (0;0), (1;-1) при параллельном переносе $Rightarrow k = -1$, а также проходит через точку (0;4) $Rightarrow l = 4$). Итак, задача решена двумя способами.
P. S. все графические построения во вложениях к ответу (смотрите картинку). Задавайте свои вопросы.