Question

Помогите решить примеры:
Sin^3x+cos^3x=sin2x+1
2sinxcosx-sinx-cosx=3

Answer 1

sin³x+cos³x=2sinx+1
(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)=2sinxcosx+sin²x+cos²x)
(sinx+cosx)(1-((sinx+cosx)²-1)/2)=(sinx+cosx)²
sinx+cosx=a
a(1-(a²-1)/2)=a²
a(1-(a²-1)/2)-a²=0
a(1-(a²-1)/2-a)=0
1)a=0⇒sinx+cosx=0/cosx⇒tgx+1=0⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
2)1-(a²-1)/2 -a=0/*2
2-a²+1-2a=0
a²-2a-3=0
a1+a2=-2 U a1*a2=-3
a)a1=1⇒sinx+cosx=1
2sinx/2cosx/2+cos²x/2-sin²x/2-sin²x/2-cos²x/2=0
2sinx/2cosx/2-2sin²x/2=0
2sinx/2*(cosx/2-sinx/2)=0
sinx/2=0⇒x/2=πk⇒x=2πk
cosx/2-sinx/2=0/cosx/2
1-tgx/2=0⇒tgx/2=1⇒x/2=π/4+πk⇒x=π/2+2πk,k∈z
b)sinx+cosx=-3
2sinx/2cosx/2+cos²x/2-sin²x/2+3sin²x/2+3cos²x/2=0
2sin²x/2+2sinx/2cosx/2+4cos²x/2/2cos²x/2
tg²x/2+tgx/2+2=0
tgx/2=b
b²+b+2=0
D=1-8=-7<0 нет решения
Ответ:
x=-π/4+πk,k∈z
x=π/2+2πk,k∈z
---------------------------------------------------------------
2sinxcosx-sinx-cosx=3
2sinxcosx-(sinx+cosx)=3
sinx+cosx=a⇒1+2sinxcosx=a²⇒2sinxcosx=a²-1
a²-1-a=3
a²-a-4=0
D=1+16=17
a1=(1-√17)/2⇒sinx+cosx=(1-√17)/2
sinx+sin(π/2-x)=(1-√17)/2
2sinπ/4cos(x-π/4)=(1-√17)/2
cos(x-π/4)=(1-√17)/2√2<-1 нет решения
a2=(1+√17)/2
cos(x-π/4)=(1+√17)/2√2>1 нет решения
Ответ нет решения