Question

1.Решите уравнение,сводя его квадратному:
а) 2cos^2x+cosx-1=0
б)2sin^2x-3sinx-2=0
в)6-tgx=tg^2x
2.Выделите особенности уравнений,сводящихся к квадратным

Answer 1

$a); 2cos^2x+cosx-1=0\\t=cosx,; -1 leq t leq 1\\2t^2+t-1=0; ,; ; t_1=-1,; ; t_2=frac{1}{2}\\cosx=-1,; ; x=pi +2pi n; ,nin Z\\cosx=frac{1}{2}; ,; ; x=pm frac{pi}{3}+2pi k,; kin Z\\b); ; 2sin^2x-3sinx-2=0\\t=sinx; ,; -1 leq t leq 1\\2t^2-3t-2=0; ,; ; t_1=-frac{1}{2}; ,; ; t_2=2 textgreater 1; (net; reshenij)\\sinx=-frac{1}{2}; ,; ; x=(-1)^{n}(-frac{pi}{6})+pi n=(-1)^{n+1}frac{pi}{6}+pi n; ,; nin Z$

$c); ; 6-tgx=tg^2x\\t=tgx; ,; ; t^2+t-6=0; ,; t_1=-3; ,; t_2=2; ; (teor.; Vieta)\\tgx=-3; ,; x=-arctg3+pi n,; nin Z\\tgx=2; ,; ; x=arctg2+pi k; ,; kin Z$

2)  Лучше решать уравнения через замену тригонометрической функции на  новую переменную.