Question

Докажи, что последовательность возрастает:

dn=8n/(n+1)

Answer 1

Последовательность возрастает, если
$d_{n+1} textgreater d_n$
Докажем, что
$frac{8(n+1)}{(n+1)+1} textgreater frac{8n}{n+1}$
Рассмотрим разность

$frac{8(n+1)}{(n+1)+1}- frac{8n}{n+1}=frac{8(n+1)(n+1)}{(n+1)(n+2)}- frac{8n(n+2)}{(n+1)(n+2)}=frac{8(n+1)(n+1)-8n(n+2)}{(n+1)(n+2)}= \ \ =frac{8n^2+16n+8-8n^2-16n}{(n+1)(n+2)}=frac{8}{(n+1)(n+2)} textgreater 0$

Значит,
$frac{8(n+1)}{(n+1)+1} textgreater frac{8n}{n+1}$