Question

D oт (f)-?
y=√3+x-2x^2/x-1

Answer 1

Как я понял необходимо найти область определения функции, которая выглядит так:
$y= frac{ sqrt{3+x-2x^2} }{x-1}$
Рассмотрим числитель. Здесь подкоренное выражение не должно быть меньше 0, то есть необходимо решить неравенство:
$3+x-2x^2 geq 0$
Решим квадратное уравнение:
$-2x^2+x+3=0$
Дискриминант 1-4*(-2)*3=25, ищем корни
$x_{1}= frac{-1-5}{2*(-2)}= frac{3}{2}$
$x_{2}= frac{-1+5}{2*(-2)}=-1$
То есть парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, при этом ветви её направлены вниз, значит -2x^2+x+3≥0 на промежутке [-1;3/2].
Теперь рассмотрим знаменатель. Знаменатель дроби не должен равняться 0
x-1≠0 ⇒x≠1, то есть 1 не входит в область определения

Получаем область определения D(f)=[-1;1)∪(1;3/2]