Question

Могут ли 4 замечательные точки треугольника
1)лежать на одной прямой
2)совпадать в одной точке
пожалуйста если можно с рисунком и пояснением

Answer 1

1) в равнобедренном треугольнике. т.к. в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является и биссектрисой и высотой и серединным перпендикуляром к основанию.
2) в равностороннем т.е. в правильном треугольнике. По причине, той же, что и в равнобедренном треугольнике - все медианы являются одновременно и биссектрисами и высотами и серединными перпендикулярами.