Question

Изготовлена партия из 200 изделий, в которой оказалось три бракованных. Произведена выборка из пяти изделий. Найти вероятность, что в выборке не будет ни одного бракованного изделия; в выборке будет одно бракованное изделие

Answer 1

1) Вероятность того, что среди выбранных пяти изделий нет бракованных, равна $P=dfrac{197}{200}cdot dfrac{196}{199}cdotdfrac{195}{198}cdotdfrac{194}{197}cdotdfrac{193}{196}approx 0.926$

2) Найдем теперь вероятность того, что среди выбранных пяти изделий будет одно бракованное изделие.

Общее число возможных элементарных исходов для данных испытаний равно числу способов, которыми можно извлечь 5 детали из 200: $C^5_{200}=dfrac{200!}{5!195!}=2535650040$

Одну деталь среди трех бракованных можно выбрать способами, количество которых равно: $C^1_3=3$. Остальные 4 годные изделия можно выбрать из 197 годных: $C^4_{197}=dfrac{197!}{4!193!}=60862165$

Искомая вероятность: $P=dfrac{3cdot60862165}{2535650040}approx0.072$