Question

Bыясните при каких значениях x дробь (x^4+7x^2+12)/(2x-x^2) положительна или при каких-отрицательна. Помогите пожалуйста дам 50 баллов!

Answer 1

Верхняя часть всегда положительна так как $x^{4}+7 x^{2} textgreater 0$; Тогда знак дроби соответствует знаку знаменателя, Найдём значения x при которых $2x- sqrt{x} textless 0$; Для этого требуется чтобы выполнялось неравенство $2x textless x^{2}$ что равносильно 2<x или x>2 при $x neq 0$; при x=2 дробь не имеет смысла, при x<0 дробь отрицательна так как $-x^{2}$ отрицательно, а сумма отрицательных чисел даёт отрицательное число, при всех остальных значениях x; $2x- x^{2} textgreater 0$, следовательно и дробь положительна