Question

Помогите, пожалуйста, решить неравенство.

$log_{5-x} frac{x+2}{(x-5)^4} geq -4$

Answer 1

$log_{5-x}{frac{x+2}{(x-5)^4}} geq -4 \ log_{5-x}{x+2}-log_{5-x}{(5-x)^4} geq -4 \ log_{5-x}{x+2}-4+4 geq 0 \ log_{5-x}{x+2} geq 0$ 
Воспользуемся рационализацией, но сначала запишем ОДЗ:
$5-x>0; 5>x; x<5 x in (-infty;5) \ 5-x neq 1; x neq 4 \ x+2>0; x>-2 ; x in (-2;+infty)$
Окончательное ОДЗ:
$x in (-2;4) U (4;5)$
А теперь рационализация:
$(4-x)(x+1)>=0 \ x=4; x=-1 x in (-1;4)$
Окончательный ответ:
$x in [-1;4)$