Question

а) Решите уравнение
sin2x+2sinx=3√cosx+3√.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 3π ; −3π2].

Answer 1

a)
$sin2x+2sinx= sqrt{3}cosx+ sqrt{3} \ \ 2sinx*cosx+2sinx= sqrt{3}(cosx+1) \ \ 2sinx(cosx+1)- sqrt{3} (cosx+1)=0 \ \(2sinx- sqrt{3}) (cosx+1)=0 \ \ 2(sinx- frac{ sqrt{3}}{2} ) (cosx+1)=0 \ \ 1) cosx+1=0 \ \ cosx=-1 \ \ x= pi +2 pi n, n in Z \ \2) sinx= frac{ sqrt{3} }{2} \ \ x= frac{ pi }{3}+ pi n, n in Z \ \ x=frac{ 2pi }{3}+ pi n, n in Z$

b)
Корни принадлежащие отрезку [-3π; -3π/2]
-3π, -π, -5π/3, -4π/3

Answer 2

cosx=-1;x=п+2пn