Question

Помогите пожалуйста,буду очень благодарна
доказать тождество: (4sinacosa)/(cos^2a-sin^2a)=2tg2a

Answer 1

$frac{4sin alpha cos alpha}{cos^2alpha-sin^2alpha}=2tg2alpha |(:2)\\\ frac{2sinalphacosalpha}{cos^2alpha-sin^2alpha}= frac{2}{ctgalpha-tgalpha} \\\ frac{2sinalphacosalpha}{cos^2alpha-sin^2alpha}= frac{2}{ frac{cosalpha}{sinalpha}- frac{sinalpha}{cosalpha}}\\\ frac{2sinalphacosalpha}{cos^2alpha-sin^2alpha}= frac{2}{ frac{cos^2alpha-sin^2alpha}{sinalphacosalpha}}\\\ frac{2sinalphacosalpha}{cos^2alpha-sin^2alpha}=frac{2sinalphacosalpha}{cos^2alpha-sin^2alpha}$


$boxed{tg 2alpha= frac{2tgalpha}{1-tg^2alpha} = frac{2ctgalpha}{ctg^2alpha-1}= frac{2}{ctgalpha-tgalpha} }$


Можно доказать тождество проще:

$frac{4sinalphacosalpha}{cos^2alpha-sin^2alpha}=2tg2alpha\\ frac{2sin2alpha}{cos2alpha}=2tg2alpha\\ 2tg2alpha= 2tg2alpha$

Answer 2

большое спасибо!

Answer 3

Не за что, обращайтесь))