Question

Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+8)^3-3x+3 на отрезке {-7.5;0}.
Проблема с отысканием производной.

Answer 1

$y=ln(x+8)^3-3x+3=3ln(x+8)-3x+3$
$y'= frac{3}{x+8}-3= frac{3-3(x+8)}{x+8}= frac{3-3x-24}{x+8} =- frac{3x+21}{x+8} =0$
x = -7; y(-7) = 3*ln(-7+8) - 3(-7) + 3 = 3*ln 1 + 21 + 3 = 3*0 + 24 = 24 - максимум
Значения на концах отрезка
y(-7,5) = 3*ln(-7,5+8) - 3(-7,5) + 3 = 3ln(0,5) + 22,5 + 3 ~ -2,08 + 25,5 = 23,42
y(0) = 3ln 8 - 3*0 + 3 ~ 6,24 - 0 + 3 = 9,24 - минимум

А вы не знали, что производная от ln(z) равна 1/z ?