Question

Чему равно n если 1*2*3*...*n= 2^15 *3^6*5^3*7^2*11*13

Answer 1

Допустим, что нужно найти, факториал n, т.е.
1*2*3...*n=n!
2^15*3^6*5^3*7^2*11*13 - где это каноническое разложение факториала.
Сразу можно понять, что факториал не n не превышает 22, иначе было 
11^2.
Немного поразмышляем, перебирая все числа до 22.
1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19*20*21
Единичку убираем, она результат не меняет, попробуем собрать все двойки и попытаемся дойти до такого числа на котором степень двойки будет именно 15
2 = 2^1 (1)
4 = 2^2 (3)
6 = 2^1 (4)
8 = 2^3 (7)
10 = 2^1 (8) 
12 = 2^2 (10) 
14 = 2^1 (11)
16 = 2^4 (15)
Вот мы и нашли тот самый факториал, который равен:
1*2...*16.
Ответ:
$n = 16$ 

Answer 2

асимптотику только чуть неверную задал, надо было не от 22 отталкиваться, а от того, что нет в разложении 17, поэтому факториал меньше чем 17.