Question

а) Решите уравнение $8^{x} -7*4 ^{x}- 2^{x+4}+112=0$
б) Найдите корни принадлежащие промежутку $[ log_{2}5; log_{2}11]$

Answer 1

смотрите решение на фото

Answer 2

Сделаем некоторые преобразования:8ˣ=2³ˣ,4ˣ=2²ˣ,2ˣ⁺⁴=16*2ˣ.Тогда имеем:  2³ˣ -7*   2²ˣ - 16*2ˣ +112=0.Пусть   2ˣ =t,тогда имеем:
t³-7*t²-16t +112=0. (t³-7²t)-(16 t -112)=0,
t^2(t-7)-16(t-7)=0 ,(t-7)( t² -16)=0. (t-7)( t-4)( (t+4)=0  
 Тогда t₁=-4,  t[₂=4,  t₃=7.
  2ˣ=-4-нет корней, 2ˣ=4, 2ˣ=2² или х=2
  2ˣ=7 или log log₂2ˣ=log₂7 основание , х= log₂7 
   б). log₂7 ∈[log₂5 ; log₂5]