Ответы
Ответ дал:
0
1.
![2cos frac{3 pi }{4}+tg frac{ pi }{3}=2cos( pi - frac{ pi }{4} )+ sqrt{3}= \ \
=-2cos frac{ pi }{4}+ sqrt{3}= -2* frac{ sqrt{2} }{2}+ sqrt{3}= sqrt{3}- sqrt{2} 2cos frac{3 pi }{4}+tg frac{ pi }{3}=2cos( pi - frac{ pi }{4} )+ sqrt{3}= \ \
=-2cos frac{ pi }{4}+ sqrt{3}= -2* frac{ sqrt{2} }{2}+ sqrt{3}= sqrt{3}- sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2cos+frac%7B3+pi+%7D%7B4%7D%2Btg+frac%7B+pi+%7D%7B3%7D%3D2cos%28+pi+-+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D+%29%2B+sqrt%7B3%7D%3D+%5C++%5C+%0A%3D-2cos+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D%2B+sqrt%7B3%7D%3D+-2%2A+frac%7B+sqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D%2B+sqrt%7B3%7D%3D+sqrt%7B3%7D-+sqrt%7B2%7D++++++++++)
2.
a)
![frac{1}{tg^2 alpha +1}+sin^2 alpha =cos^2 alpha +sin^2 alpha =1 frac{1}{tg^2 alpha +1}+sin^2 alpha =cos^2 alpha +sin^2 alpha =1](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B1%7D%7Btg%5E2+alpha+%2B1%7D%2Bsin%5E2+alpha+%3Dcos%5E2+alpha+%2Bsin%5E2+alpha+%3D1+)
б)
![sin( frac{ pi }{2}- alpha )-cos( frac{3 pi }{2}- alpha )+sin(- alpha )-cos(- alpha )= \
=cos alpha -(-sin alpha )-sin alpha -cos alpha = \
=cos alpha +sin alpha -sin alpha -cos alpha =0 sin( frac{ pi }{2}- alpha )-cos( frac{3 pi }{2}- alpha )+sin(- alpha )-cos(- alpha )= \
=cos alpha -(-sin alpha )-sin alpha -cos alpha = \
=cos alpha +sin alpha -sin alpha -cos alpha =0](https://tex.z-dn.net/?f=sin%28+frac%7B+pi+%7D%7B2%7D-+alpha++%29-cos%28+frac%7B3+pi+%7D%7B2%7D-+alpha++%29%2Bsin%28-+alpha+%29-cos%28-+alpha+%29%3D+%5C+%0A%3Dcos+alpha+-%28-sin+alpha+%29-sin+alpha+-cos+alpha+%3D+%5C+%0A%3Dcos+alpha+%2Bsin+alpha+-sin+alpha+-cos+alpha+%3D0)
3.
![frac{1}{1-sin alpha }+ frac{1}{1+sin alpha }-2= frac{1+sin alpha +1-sin alpha -2(1-sin alpha )(1+sin alpha )}{(1-sin alpha )(1+sin alpha )}= \ \
= frac{2-2(1-sin^2 alpha )}{1-sin^2 alpha }= frac{2-2cos^2 alpha }{cos^2 alpha }= frac{2(1-cos^2 alpha )}{cos^2 alpha }= frac{2sin^2 alpha }{cos^2 alpha }=2tg^2 alpha \ \
2tg^2 alpha =2tg^2 alpha frac{1}{1-sin alpha }+ frac{1}{1+sin alpha }-2= frac{1+sin alpha +1-sin alpha -2(1-sin alpha )(1+sin alpha )}{(1-sin alpha )(1+sin alpha )}= \ \
= frac{2-2(1-sin^2 alpha )}{1-sin^2 alpha }= frac{2-2cos^2 alpha }{cos^2 alpha }= frac{2(1-cos^2 alpha )}{cos^2 alpha }= frac{2sin^2 alpha }{cos^2 alpha }=2tg^2 alpha \ \
2tg^2 alpha =2tg^2 alpha](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B1%7D%7B1-sin+alpha+%7D%2B+frac%7B1%7D%7B1%2Bsin+alpha+%7D-2%3D+frac%7B1%2Bsin+alpha+%2B1-sin+alpha+-2%281-sin+alpha+%29%281%2Bsin+alpha+%29%7D%7B%281-sin+alpha+%29%281%2Bsin+alpha+%29%7D%3D+%5C++%5C+%0A%3D+frac%7B2-2%281-sin%5E2+alpha+%29%7D%7B1-sin%5E2+alpha+%7D%3D+frac%7B2-2cos%5E2+alpha+%7D%7Bcos%5E2+alpha+%7D%3D+frac%7B2%281-cos%5E2+alpha+%29%7D%7Bcos%5E2+alpha+%7D%3D+frac%7B2sin%5E2+alpha+%7D%7Bcos%5E2+alpha+%7D%3D2tg%5E2+alpha++%5C++%5C+%0A2tg%5E2+alpha+%3D2tg%5E2+alpha++++++++)
Что и требовалось доказать.
4.
α - угол 3-ей четверти.
sinα и cosα имеют знак "-".
![tg^2 alpha +1= frac{1}{cos^2 alpha } \ \
( sqrt{3} )^2+1= frac{1}{cos^2 alpha } \ \
cos^2 alpha = frac{1}{4} \ \ <br /><br />[tex]sin^2 alpha =1-cos^2 alpha =1- frac{1}{4}= frac{3}{4} tg^2 alpha +1= frac{1}{cos^2 alpha } \ \
( sqrt{3} )^2+1= frac{1}{cos^2 alpha } \ \
cos^2 alpha = frac{1}{4} \ \ <br /><br />[tex]sin^2 alpha =1-cos^2 alpha =1- frac{1}{4}= frac{3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=tg%5E2+alpha+%2B1%3D+frac%7B1%7D%7Bcos%5E2+alpha+%7D+%5C++%5C+%0A%28+sqrt%7B3%7D+%29%5E2%2B1%3D+frac%7B1%7D%7Bcos%5E2+alpha+%7D+%5C++%5C+%0Acos%5E2+alpha++%3D+frac%7B1%7D%7B4%7D+%5C++%5C%C2%A0%26lt%3Bbr+%2F%26gt%3B%26lt%3Bbr+%2F%26gt%3B%5Btex%5Dsin%5E2+alpha+%3D1-cos%5E2+alpha+%3D1-+frac%7B1%7D%7B4%7D%3D+frac%7B3%7D%7B4%7D++)
![sin alpha = frac{ sqrt{3} }{2} sin alpha = frac{ sqrt{3} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=sin+alpha+%3D+frac%7B+sqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+)
не подходит
![sin alpha =- frac{ sqrt{3} }{2} sin alpha =- frac{ sqrt{3} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=sin+alpha+%3D-+frac%7B+sqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+)
5*.
![-1 leq frac{ sqrt{2} }{2}sin alpha - frac{ sqrt{2} }{2}cos alpha leq 1 \ \
-1 leq cos frac{ pi }{4}sin alpha -sin frac{ pi }{4}cos alpha leq 1 \ \
-1 leq sin( alpha - frac{ pi }{4} ) leq 1 -1 leq frac{ sqrt{2} }{2}sin alpha - frac{ sqrt{2} }{2}cos alpha leq 1 \ \
-1 leq cos frac{ pi }{4}sin alpha -sin frac{ pi }{4}cos alpha leq 1 \ \
-1 leq sin( alpha - frac{ pi }{4} ) leq 1](https://tex.z-dn.net/?f=-1+leq++frac%7B+sqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7Dsin+alpha+-+frac%7B+sqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7Dcos+alpha++leq+1+%5C++%5C+%0A-1+leq+cos+frac%7B+pi+%7D%7B4%7Dsin+alpha+-sin+frac%7B+pi+%7D%7B4%7Dcos+alpha++leq+1+%5C++%5C+%0A-1+leq+sin%28+alpha+-+frac%7B+pi+%7D%7B4%7D+%29+leq+1++++)
6*.
![tg alpha =2 \
tg(2* frac{ alpha }{2} )=2 \ \
frac{2tg frac{ alpha }{2} }{1-tg^2 frac{ alpha }{2} }=2 \ \
2tg frac{ alpha }{2}=2(1-tg^2 frac{ alpha }{2} ) \ \
tg frac{ alpha }{2}=1-tg^2 frac{ alpha }{2} tg alpha =2 \
tg(2* frac{ alpha }{2} )=2 \ \
frac{2tg frac{ alpha }{2} }{1-tg^2 frac{ alpha }{2} }=2 \ \
2tg frac{ alpha }{2}=2(1-tg^2 frac{ alpha }{2} ) \ \
tg frac{ alpha }{2}=1-tg^2 frac{ alpha }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=tg+alpha+%3D2+%5C+%0Atg%282%2A+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D+%29%3D2+%5C++%5C+%0A+frac%7B2tg+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D+%7D%7B1-tg%5E2+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D+%7D%3D2+%5C++%5C+%0A2tg+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D%3D2%281-tg%5E2+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D+%29+%5C++%5C+%0Atg+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D%3D1-tg%5E2+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D++++)
![frac{3sin alpha +4cos alpha }{5sin alpha -3cos alpha }= frac{ frac{3*2tg frac{ alpha }{2} }{1+tg^2 frac{ alpha }{2} }+ frac{4(1-tg^2 frac{ alpha }{2} )}{1+tg^2 frac{ alpha }{2} } }{ frac{5*2tg frac{ alpha }{2} }{1+tg^2 frac{ alpha }{2} } - frac{3(1-tg^2 frac{ alpha }{2} )}{1+tg^2 frac{ alpha }{2} } }= frac{6(1-tg^2 frac{ alpha }{2} )+4(1-tg^2 frac{ alpha }{2} )}{10(1-tg^2 frac{ alpha }{2} )-3(1-tg^2 frac{ alpha }{2}) }= \ \ \
frac{3sin alpha +4cos alpha }{5sin alpha -3cos alpha }= frac{ frac{3*2tg frac{ alpha }{2} }{1+tg^2 frac{ alpha }{2} }+ frac{4(1-tg^2 frac{ alpha }{2} )}{1+tg^2 frac{ alpha }{2} } }{ frac{5*2tg frac{ alpha }{2} }{1+tg^2 frac{ alpha }{2} } - frac{3(1-tg^2 frac{ alpha }{2} )}{1+tg^2 frac{ alpha }{2} } }= frac{6(1-tg^2 frac{ alpha }{2} )+4(1-tg^2 frac{ alpha }{2} )}{10(1-tg^2 frac{ alpha }{2} )-3(1-tg^2 frac{ alpha }{2}) }= \ \ \](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B3sin+alpha+%2B4cos+alpha+%7D%7B5sin+alpha+-3cos+alpha+%7D%3D+frac%7B+frac%7B3%2A2tg+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D+%7D%7B1%2Btg%5E2+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D+%7D%2B+frac%7B4%281-tg%5E2+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D+%29%7D%7B1%2Btg%5E2+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D+%7D++%7D%7B+frac%7B5%2A2tg+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D+%7D%7B1%2Btg%5E2+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D+%7D+-+frac%7B3%281-tg%5E2+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D+%29%7D%7B1%2Btg%5E2+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D+%7D+%7D%3D+frac%7B6%281-tg%5E2+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D+%29%2B4%281-tg%5E2+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D+%29%7D%7B10%281-tg%5E2+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D+%29-3%281-tg%5E2+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D%29+%7D%3D+%5C++%5C++%5C+%0A+)
![= frac{10(1-tg^2 frac{ alpha }{2} )}{7(1-tg^2 frac{ alpha }{2} )}= frac{10}{7} = frac{10(1-tg^2 frac{ alpha }{2} )}{7(1-tg^2 frac{ alpha }{2} )}= frac{10}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+frac%7B10%281-tg%5E2+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D+%29%7D%7B7%281-tg%5E2+frac%7B+alpha+%7D%7B2%7D+%29%7D%3D+frac%7B10%7D%7B7%7D++)
7*.
x - золотые медали в прошлом году
у - серебряные медали в прошлом году
х+у=120
20%=0,2
х+0,2х=1,2х - золотые медали в этом году
у-0,2у=0,8у - серебряные медали в этом году
1,2х+0,8у=120-10
1,2х+0,8у=110
{x+y=120 | умножим на "-1,2"
{1.2x+0.8y=110
{-1.2x-1.2y=-144
{1.2x+0.8y=110
Складываем уравнения системы:
-1.2y+0.8y=-144+110
-0.4y=-34
y=85
x=120-85=35
1.2*35=42 - золотые медали в этом году
0,8*85=68 - серебряные медали в этом году
Ответ: 42 золотые и 68 серебряных медалей.
2.
a)
б)
3.
Что и требовалось доказать.
4.
α - угол 3-ей четверти.
sinα и cosα имеют знак "-".
не подходит
5*.
6*.
7*.
x - золотые медали в прошлом году
у - серебряные медали в прошлом году
х+у=120
20%=0,2
х+0,2х=1,2х - золотые медали в этом году
у-0,2у=0,8у - серебряные медали в этом году
1,2х+0,8у=120-10
1,2х+0,8у=110
{x+y=120 | умножим на "-1,2"
{1.2x+0.8y=110
{-1.2x-1.2y=-144
{1.2x+0.8y=110
Складываем уравнения системы:
-1.2y+0.8y=-144+110
-0.4y=-34
y=85
x=120-85=35
1.2*35=42 - золотые медали в этом году
0,8*85=68 - серебряные медали в этом году
Ответ: 42 золотые и 68 серебряных медалей.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад