Question

пожалуйста помогите решить что-нибудь! алгебра 9 класс (фото)

Answer 1

1.
$2cos frac{3 pi }{4}+tg frac{ pi }{3}=2cos( pi - frac{ pi }{4} )+ sqrt{3}= \ \ =-2cos frac{ pi }{4}+ sqrt{3}= -2* frac{ sqrt{2} }{2}+ sqrt{3}= sqrt{3}- sqrt{2}$

2.
a)
$frac{1}{tg^2 alpha +1}+sin^2 alpha =cos^2 alpha +sin^2 alpha =1$
б)
$sin( frac{ pi }{2}- alpha )-cos( frac{3 pi }{2}- alpha )+sin(- alpha )-cos(- alpha )= \ =cos alpha -(-sin alpha )-sin alpha -cos alpha = \ =cos alpha +sin alpha -sin alpha -cos alpha =0$

3.
$frac{1}{1-sin alpha }+ frac{1}{1+sin alpha }-2= frac{1+sin alpha +1-sin alpha -2(1-sin alpha )(1+sin alpha )}{(1-sin alpha )(1+sin alpha )}= \ \ = frac{2-2(1-sin^2 alpha )}{1-sin^2 alpha }= frac{2-2cos^2 alpha }{cos^2 alpha }= frac{2(1-cos^2 alpha )}{cos^2 alpha }= frac{2sin^2 alpha }{cos^2 alpha }=2tg^2 alpha \ \ 2tg^2 alpha =2tg^2 alpha$
Что и требовалось доказать.

4.
α - угол 3-ей четверти.
sinα и cosα имеют знак "-".

$tg^2 alpha +1= frac{1}{cos^2 alpha } \ \ ( sqrt{3} )^2+1= frac{1}{cos^2 alpha } \ \ cos^2 alpha = frac{1}{4} \ \  [tex]sin^2 alpha =1-cos^2 alpha =1- frac{1}{4}= frac{3}{4}$

$sin alpha = frac{ sqrt{3} }{2}$
не подходит

$sin alpha =- frac{ sqrt{3} }{2}$

5*.
$-1 leq frac{ sqrt{2} }{2}sin alpha - frac{ sqrt{2} }{2}cos alpha leq 1 \ \ -1 leq cos frac{ pi }{4}sin alpha -sin frac{ pi }{4}cos alpha leq 1 \ \ -1 leq sin( alpha - frac{ pi }{4} ) leq 1$

6*.
$tg alpha =2 \ tg(2* frac{ alpha }{2} )=2 \ \ frac{2tg frac{ alpha }{2} }{1-tg^2 frac{ alpha }{2} }=2 \ \ 2tg frac{ alpha }{2}=2(1-tg^2 frac{ alpha }{2} ) \ \ tg frac{ alpha }{2}=1-tg^2 frac{ alpha }{2}$


$frac{3sin alpha +4cos alpha }{5sin alpha -3cos alpha }= frac{ frac{3*2tg frac{ alpha }{2} }{1+tg^2 frac{ alpha }{2} }+ frac{4(1-tg^2 frac{ alpha }{2} )}{1+tg^2 frac{ alpha }{2} } }{ frac{5*2tg frac{ alpha }{2} }{1+tg^2 frac{ alpha }{2} } - frac{3(1-tg^2 frac{ alpha }{2} )}{1+tg^2 frac{ alpha }{2} } }= frac{6(1-tg^2 frac{ alpha }{2} )+4(1-tg^2 frac{ alpha }{2} )}{10(1-tg^2 frac{ alpha }{2} )-3(1-tg^2 frac{ alpha }{2}) }=$
$= frac{10(1-tg^2 frac{ alpha }{2} )}{7(1-tg^2 frac{ alpha }{2} )}= frac{10}{7}$

7*.
x - золотые медали в прошлом году
у - серебряные медали в прошлом году
х+у=120

20%=0,2
х+0,2х=1,2х - золотые медали в этом году
у-0,2у=0,8у - серебряные медали в этом году
1,2х+0,8у=120-10
1,2х+0,8у=110

{x+y=120            | умножим на "-1,2"
{1.2x+0.8y=110

{-1.2x-1.2y=-144
{1.2x+0.8y=110

Складываем уравнения системы:
-1.2y+0.8y=-144+110
-0.4y=-34
y=85
x=120-85=35

1.2*35=42 - золотые медали в этом году
0,8*85=68 - серебряные медали в этом году

Ответ: 42 золотые и 68 серебряных медалей.