Question

какое из чисел больше?

Answer 1

Первый пример — из старого советского задачника Сканави, хорошо помню))

 $2^{300}=(2^3)^{100}=8^{100}.\3^{200}=(3^2)^{100}=9^{100}.$

Очевидно, $9^{100} textgreater 8^{100}.$

Второй пример уточни: имеется в виду $sqrt[3]{4}$ или просто $sqrt{4}$?

Если просто $sqrt{4}$, то, очевидно, $sqrt{4} textgreater sqrt{3}$.

Если же $sqrt[3]{4}$, то решение такое: поднесём оба числа в куб.

$(sqrt[3]{4})^3 = 4= sqrt{16}; \ (sqrt{3} )^3 = sqrt{3^3} = sqrt{27}.$

Очевидно, $sqrt{27} textgreater sqrt{16}$.

Answer 2

$2^{300}; ; ;; ; 3^{200}\\2^{300}=(2^3)^{100}=8^{100}\3^{200}=(3^2)}^{100}=9^{100}\\9 textgreater 8= textgreater 9^{100} textgreater 8^{100} ; ; = textgreater 3^{200} textgreater 2^{300}$

$sqrt[3]{4}; ; ;; ; sqrt{3} \\( sqrt[3]{4})^6=(4^{ frac{1}{3}})^6=4^2=16\( sqrt{3})^6=(3^{ frac{1}{2}})^6=3^3=27\\27 textgreater 16; ; ; ; = textgreater ; ; ; sqrt{3} textgreater sqrt[3]{4}$

Answer 3

Три в степени 1/2 взять в шестую степень — получится 6/2, то есть три, а не два. 3^3.

Answer 4

Спасибо