Question

Сумма сторон треугольника равна 24 см.Одна из этих сторон меньше на 4 см.У между этими сторонами равна 150°.Найти площадь треугольника Помогите решить с объяснениями.

Answer 1

Обозначим меньшую сторону, примыкающую к углу в 150°, за х. Вторая будет х+4. Противоположная этому углу сторона тогда равна 24-х-(х+4) = 20-2х.
Воспользуемся теоремой косинусов.
х²+(х+4)²-2*х*(х+4)*cos150° = (20-2x)².
Заменим cos150° = -√3/2 и раскроем скобки.
Получаем квадратное уравнение:
(2-√3)х²-(88+√3)х+384 = 0.
Заменим значения в скобках на цифровые:
0.267949192 x^2 -  89.73205 x +  384 = 0.
Решение:
       D                  √D                 x1                  x2
7640.271        87.40864        330.549          4.335537.
х1 отбрасываем.
Ответ: х = 4.335537.
           х + 4 = 8.335537.
           20 - 2х = 11.328926.
       a             b             c         p  2p       S
4.335537 8.335537 11.328926 12 24 15.03910065
 cos A = 0.9479179 cos B = 0.7905644 cos С = -0.55433844 Аrad = 0.3241622 Brad = 0.6590662 Сrad = 2.158364219
Аgr = 18.573127 Bgr = 37.761713 Сgr = 123.6651604.
Площадь равна 15.03910065.