Question

у'=(2у+1)*ctgx, при у=1/2, x=п/4

Answer 1

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными с начальным условием
$frac{dy}{dx}=(2y+1),{rm ctg},x ;, frac{dy}{2y+1}={rm ctg},x,dx ;,intfrac{dy}{2y+1}=[tex]frac{1}{2}ln|2y+1|=ln|frac{C}{cos x}|;, sqrt{2y+1}=frac{C}{cos x}$int{rm ctg},x,dx ;,[/tex]
константу С находим по начальному условию
$sqrt{2} = frac{2C}{ sqrt{2} };, 2C=2;, C=1$
то есть
решение будет иметь вид
 $sqrt{2y+1}=frac{1}{cos x}$