Question

Хелпуйте, скажите хотябы как делать

Answer 1

1) $6x^{2}+13x-5 leq 0$

Найдем корни соответствующего квадратного уравнения:
$D = 169+120=289=17^{2}$
$x_{1}= frac{-13+17}{12}= frac{1}{3}; x_{2} = frac{-13-17}{12}= frac{-30}{12}=-2.5$

Область, где данная квадратичная функция принимает неположительные значения: $x$∈[-2.5;$frac{1}{3}$]

Теперь нужно найти пересечение этой области с данным в условии промежутком: [$frac{1}{4}$;1]∩[-2.5;$frac{1}{3}$] 

Ответ: $x$∈[$frac{1}{4}$;$frac{1}{3}$]

2. a) $10+3x-x^{2} geq 0$

корни соответствующего квадратного уравнения 5 и 2. 

Область, где квадратичная функция неотрицательна: x∈[2;5]. Это и есть ответ.

б) $x^{2}-x + 1 textgreater 0$
$D=1-4=-3 textless 0$
Следовательно, квадратичная функция всегда принимает положительные значения. Значит, область определения функции из условия вся числовая прямая, т.е. x∈(-∞;∞)