Question

Полный граф имеет 99 вершин. Существует ли в данном графе
эйлеров цикл?

Answer 1

Подсчет числа ребер графа Количество ребер графа равно половине суммы степеней его вершин. Пусть граф имеет n вершин, тогда число ребер равно:
n(n-1)/2=>n=99
99(99-1)/2=99*98/2=99*49=4851
Эйлеров цикл – цикл, содержащий все ребра графа. Эйлеров граф – граф, имеющий эйлеров цикл.

Локальная степень каждой вершины  четна. Соответственно – эйлеров граф.

Например Пятигранник–пирамида имеет нечетные степени всех вершин и не является эйлеровым графом.