Question

Привет,решите мне два примера по теме" Простейшие тригонометрические неравенства".Прошу в виде файла,так как там нужен график.Спасибо!

Answer 1

$1); ; cos(x-frac{pi}{2}) textgreater frac{sqrt2}{2}\\cos(x-frac{pi}{2})=cos(-(frac{pi}{2}-x))=cos(frac{pi}{2}-x)=sinx\\sinx textgreater frac{sqrt2}{2}\\frac{pi}{2}+2pi n textless x textless frac{3pi}{2}+2pi n; ,; nin Z$

Нарисуй тригон. круг и отметь две точки 45 градусов (П/4) и 135 град. (3П/4). Между ними заштрихуй часть круга.

$2); ; cosxcdot cos3x textless cos5xcdot cos7x\\frac{1}{2}(cos2x+cos4x) textless frac{1}{2}(cos2x+cos12x)\\cos4x textless cos12x\\cos12x-cos4x textgreater 0\\-2sin8xcdot sin4x textgreater 0, |:(-2)\\sin8xcdot sin4x textless 0\\(2sin4xcdot cos4x)cdot sin4x textless 0\\2sin^24xcdot cos4x textless 0$

Так как sin²4х≥0  при любых х, то jстаётся, чтобы выполнялось неравенство  cos4x<0 . Это углы от 90 до 270 градусов плюс период. Заштриховать часть тригон. круга между этими углами.

$frac{pi}{2}+2pi n textless 4x textless frac{3pi}{2}+2pi n; |:4\\frac{pi}{8}+frac{pi n}{2} textless x textless frac{3pi}{8}+frac{pi n}{2}; ,; nin Z$

Answer 2

забыли выколоть точку пи/4+пи*к/2

Answer 3

Да, забыла, что надо исключть точки, где sin4x=0.

Answer 4

Пидopoк