Question

Моторная лодка прошла по течению реки расстояние 6 км, затем по озеру 10 км,затратив на весь путь 1 час.С какой скоростью она шла по озеру,если скорость течения реки равна 3 км/ч? решите задачу и составте и решите квадратное уровнение

Answer 1

Решение
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки (скорость лодки в стоячей воде - по озеру), тогда скорость моторной лодки по течению реки составит х+3 км/ч. По течению реки лодка проплыла 6 км, затратив на весь путь t(время)=S(расстояние):v(скорость) = $frac{6}{x+3}$ часов. Затем по озеру лодка прошла 10 км, затратив на весь путь $frac{10}{x}$ часа. Всего 1 час.
Составим и решим уравнение:
$frac{6}{x+3}$ + $frac{10}{x}$ =1*х(х+3)
$frac{6*x(x+3)}{x+3}$ + $frac{10*x*(x+3)}{x}$ =1*x(x+3)
6х+10(х+3)=х²+3х
6х+10х+30-х²-3х=0
-х²+13х+30=0
х²-13х-30=0
D=b²-4ac=(-13)²-4*1*(-30)=169+120=289 (√D=17)
х₁=$frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-(-13)+ 17}{2}$=15
х₂= $frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{-(-13)- 17}{2}$=-2 - не подходит, поскольку х<0
ОТВЕТ: по озеру лодка шла со скоростью 15 км/ч.
------------------
Проверка:
6 км:(15+3) км/ч = 6:18=$frac{1}{3}$ часа - по течению реки.
10 км: 15 км/ч = $frac{2}{3}$ часа - по озеру.
$frac{1}{3}$ ч + $frac{2}{3}$ ч = $frac{3}{3}$ ч = 1 час