Question

Помогите решить логарифмические системы:
1) $left { {{ x^{2} + y^{2} =5} atop { log_{2}x+ log_{2} y=1 }} right.$
2) $left { {{ x^{2} - y^{2}=12 } atop { log_{2}x- log_{2}y=1 }} right.$
3) $left { {{ x^{2} + y^{2}=25 } atop { lgx+lgy=lg12}} right.$
4) $left { {{ log_{0,5} + log_{0,5}=-1 } atop {x-2y=3}} right.$

Answer 1

x²+y²=5  (2/y)²+y²=5   4+y⁴=5y²  y⁴-5y²+4=0
log₂x+log₂y=1    log₂xy=log₂2    xy=2    x=2/y
y²=t   ⇒
t²-5t+4=0   D=9
t₁=1   y₁=1   x₁=2    y₂=-1    x₂=-2
t₂=4   y₃=2   x₃=1    y₄=-2    x₄=-1.
Остальные системы решаются аналогично.