Question

найдите значение tg x,если tg (п/4-x)=-2

Answer 1

-2=tg( (п/4) - x) = sin( (п/4) - x)/cos( (п/4) - x) = W
sin(п/4)=cos(п/4) = (V2)/2.
sin((п/4) -x) = sin(п/4)*cos(x) - cos(п/4)*sin(x) = (V2/2)*cos(x) - (V2/2)*sin(x) = ((V2)/2)*(cos(x)-sin(x)).
cos((п/4)-x) = cos(п/4)*cos(x)+sin(п/4)*sin(x) = ((V2)/2)*(cos(x)+sin(x))
W = (cos(x)-sin(x))/(cos(x)+sin(x)) = [делим числитель и знаменатель на cos(x) ] = ( 1 - (sinx/cosx))/(1+(sinx/cosx)) = (1-tg(x))/(1+tg(x)) = -2;
1-tgx = (-2)*(1+tgx);
1-tgx = -2 - 2*tgx;
2tgx - tgx = -2-1;
tgx=-3.